半 Hilbert 空间算子的谱半径及其应用

本文旨在引入作用于复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 的有界线性算子的谱半径概念,这些算子关于 $\mathcal{H}$ 上正算子 $A$ 诱导的半范数是有界的。主要地,我们证明对每个 $A$-有界算子 $T$ 有 $r_A(T)\leq \omega_A(T)$,其中 $r_A(T)$ 与 $\omega_A(T)$ 分别表示 $T$ 的 $A$-谱半径与 $A$-数值半径。由此可确立对每个 $A$-normaloid 算子 $T$ 有 $r_A(T)=\omega_A(T)=\|T\|_A$,其中 $\|T\|_A$ 表示 $T$ 的 $A$-算子半范数。此外,给出了 $A$-normaloid 与 $A$-spectraloid 算子的一些刻画。