两个算子的 $A$-联合数值半径的不等式及其应用

设 $\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$ 为复 Hilbert 空间，$A$ 为 $\mathcal{H}$ 上的正（半定）有界线性算子。由 $A$ 诱导的半内积定义为 ${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H}$，并由此在 $\mathcal{H}$ 上定义半范数 ${\|\cdot\|}_A$。这使 $\mathcal{H}$ 成为半 Hilbert 空间。两个 $A$-有界算子 $T$ 与 $S$ 的 $A$-联合数值半径定义为 \begin{align*} \omega_{A,\text{e}}(T,S) = \sup_{\|x\|_A= 1}\sqrt{\big|{\langle Tx\mid x\rangle}_A\big|^2+\big|{\langle Sx\mid x\rangle}_A\big|^2}. \end{align*} 本文旨在证明若干涉及 $\omega_{A,\text{e}}(T,S)$ 的界。此外，建立了与半 Hilbert 空间算子的 $A$-Davis-Wielandt 半径相关的若干不等式。所得的部分界推广并改进了 Zamani 与 Shebrawi [Mediterr. J. Math. 17, 25 (2020)] 的早期结果。