半希尔伯特空间算子的广义 Davis-Wielandt 半径不等式

设 $A$ 为复希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的正（半定）算子，并令 $\mathbb{A}=\left(\begin{array}{cc} A & O O & A \end{array}\right)$。我们得到半希尔伯特空间算子的 $A$-Davis-Wielandt 半径的上下界，推广并改进了已有结果。我们还得到了 $2 \times 2$ 算子矩阵的 $\mathbb{A}$-Davis-Wielandt 半径的上界。最后，我们确定了两个算子矩阵 $\left(\begin{array}{cc} I & X\ 0 & 0 \end{array}\right)$ 与 $\left(\begin{array}{cc} 0 & X\ 0 & 0 \end{array}\right)$ 的 $\mathbb{A}$-Davis-Wielandt 半径的精确值，其中 $X$ 为半希尔伯特空间算子。