2×2 分块矩阵的 A-数值半径的一些上界

设 $\mathbb{A}=\left( \begin{array}{cc} A & 0 \ 0 & A \ \end{array} \right)$ 为由正有界算子 $A$ 确定的 $2\times2$ 对角算子矩阵。对于半希尔伯特算子 $X$ 与 $Y$，我们首先证明\n\begin{align*} w^2_{\mathbb{A}}\left(\begin{bmatrix} 0 & X \ Y & 0 \end{bmatrix}\right) &\leq \frac{1}{4}\max\Big\{{\big\|XX^{\sharp_A} + Y^{\sharp_A}Y\big\|}_{A}, {\big\|X^{\sharp_A}X + YY^{\sharp_A}\big\|}_{A}\Big\} + \frac{1}{2}\max\big\{w_{A}(XY), w_{A}(YX)\big\}, \end{align*}\n其中 $w_{\mathbb{A}}(\cdot)$、${\|\cdot\|}_{A}$ 与 $w_{A}(\cdot)$ 分别为 $\mathbb{A}$-数值半径、$A$-算子半范数与 $A$-数值半径。我们随后应用上述不等式得到某些 $2\times 2$ 算子矩阵的 $\mathbb{A}$-数值半径的一些上界。特别地，我们得到了半希尔伯特算子早期 $A$-数值半径不等式的一些改进。还给出了半希尔伯特空间算子的 $2\times 2$ 分块矩阵的 $\mathbb{A}$-数值半径的一个上界。