希尔伯特空间算子数值半径的精细化不等式

我们给出复希尔伯特空间上有界线性算子数值半径的一些新上下界，并证明这些界强于已有结果。特别地，我们证明：若 $A$ 是复希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的有界线性算子，且 $\Re(A)$、$\Im(A)$ 分别为 $A$ 的实部和虚部，则 $$w(A)\geq\frac{\|A\|}{2} +\frac{1}{2\sqrt{2}} \Big | \|\Re(A)+\Im(A)\|-\|\Re(A)-\Im(A)\| \Big |$$ 且 $$w^2(A)\geq\frac{1}{4}\|A^*A+AA^*\|+\frac{1}{4}\Big| \|\Re(A)+\Im(A)\|^2-\|\Re(A)-\Im(A)\|^2\Big|.$$ 此处 $w(.)$ 与 $\|.\|$ 分别表示数值半径与算子范数。进一步，我们得到两算子乘积数值半径不等式的精细化结果。最后，作为上述第二个不等式的应用，我们得到算子交换子数值半径上界的改进。