希尔伯特空间算子数值半径不等式的推进

若 $A,B$ 是复希尔伯特空间上的有界线性算子，则 % $w(A) \leq \frac{1}{2}\left( \|A\|+\sqrt{r\left(|A||A^*|\right)}\right)$ 且 $w(AB \pm BA)\leq 2\sqrt{2}\|B\|\sqrt{ w^2(A)-\frac{c^2(\Re (A))+c^2(\Im (A))}{2} },$ \begin{eqnarray*} w(A) &\leq& \frac{1}{2}\left( \|A\|+\sqrt{r\left(|A||A^*|\right)}\right),\\ w(AB \pm BA)&\leq& 2\sqrt{2}\|B\|\sqrt{ w^2(A)-\frac{c^2(\Re (A))+c^2(\Im (A))}{2} }, \end{eqnarray*} 其中 $w(.),\|.\|,c(.)$ 和 $r(.)$ 分别为数值半径、算子范数、Crawford 数和谱半径，$\Re (A)$、$\Im (A)$ 分别为 $A$ 的实部和虚部。此处获得的不等式推广并改进了现有的著名不等式。