希尔伯特空间算子和的范数与数值半径不等式的进一步结果

设${\mathbb B}(\mathscr H)$表示复希尔伯特空间${\mathscr H}$上所有有界线性算子的集合。本文给出算子和的一些范数不等式，它们是近期若干结果的推广。在其他不等式之外，我们证明了若$S, T\in {\mathbb B}({\mathscr H})$为正规算子，则\begin{eqnarray*} \left\Vert S+T\right\Vert \leq \frac{1}{2}(\left\Vert S\right\Vert+\left\Vert T\right\Vert)+\frac{1}{2}\min_{t>0}\sqrt{ (\left\Vert S \right\Vert-\left\Vert T\right\Vert)^2+ \left\Vert \frac{1}{t} f_1(\vert S \vert)g_1(\vert T\vert)+tf_2(\vert S \vert)g_2(\vert T\vert) \right\Vert^2}, \end{eqnarray*} 其中$f_1,f_2,g_1,g_2$是$[0,\infty )$上的非负连续函数，满足$f_1(x)f_2(x)=x$且$g_1(x)g_2(x)=x\,\,(x\geq 0)$。此外，给出了数值半径的若干不等式。