希尔伯特空间中 $(\alpha, \beta)$-正规算子的若干不等式

作用在希尔伯特空间上的算子 $T$ 被称为 $(\alpha ,\beta)$-正规 ($0\leq \alpha \leq 1\leq \beta$)，如果 \begin{equation*} \alpha ^{2}T^{\ast }T\leq TT^{\ast}\leq \beta ^{2}T^{\ast}T. \end{equation*} 在本文中，我们建立了希尔伯特空间中 $(\alpha ,\beta)$-正规算子的算子范数与其数值半径之间的各种不等式。为此，我们利用了内积空间中向量的一些经典不等式。