著名数值半径不等式的恰当改进及其应用

给出了定义在复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的有界线性算子的数值半径的新不等式。特别地,建立了如下结论:若 $T$ 是 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的有界线性算子,则 $$w^2(T)\leq \min_{0\leq \alpha \leq 1} \left \| \alpha T^*T +(1-\alpha)TT^* \right \|,$$ 其中 $w(T)$ 为 $T$ 的数值半径。此处所得不等式是著名数值半径不等式的非平凡改进。作为应用,我们估计了复首一多项式零点的界。