数值半径不等式与多项式零点估计

设A为定义于复希尔伯特空间上的有界线性算子,令|A|=(A^*A)^{1/2}为A的正平方根。在著名的数值半径不等式w^2(A)≤(1/2)‖A^*A+AA^*‖的诸多改进中,我们证明\n\begin{eqnarray*} w^2(A)&≤&\frac{1}{4} w^2 \left(|A|+i|A^*|\right)+\frac{1}{8}\left\||A|^2+|A^*|^2\right \|+\frac{1}{4}w\left(|A||A^*|\right) &≤& \frac12 \|A^*A+AA^*\|. \end{eqnarray*}\n此外,我们发展了涉及数值半径与谱半径的乘积算子之和的不等式,由此导出如下不等式\n$$w^p(A) \leq \frac{1}{\sqrt{2} } w(|A|^p+i|A^*|^p )\leq \|A\|^p$$\n对所有p≥1成立。进一步,我们导出了复多项式零点的新界。