通过算子的极分解改进数值半径的界

利用定义在复 Hilbert 空间上的有界线性算子 $A$ 的极分解，我们得到了算子 $A$ 的若干数值半径不等式，推广并改进了早期的相关结果。在其他界中，我们证明若 $w(A)$ 为 $A$ 的数值半径，则 \begin{eqnarray*} w(A) &\leq& \frac12 \|A\|^{1/2} \left\| |A|^{t} + |A^*|^{1-t} \right \|, \end{eqnarray*} 对所有 $t\in [0,1].$ 此外，我们得到了涉及谱半径与算子 Aluthge 变换的数值半径的一些上界。证明了 \begin{eqnarray*} w(A) &\leq& \|A\|^{1/2} \left( \frac12 \left \| \frac{ |A|+|A^*|}2 \right\| +\frac12 \left\| \widetilde{A}\right \| \right)^{1/2}, \end{eqnarray*} 其中 $\widetilde{A}= |A|^{1/2}U|A|^{1/2}$ 为 $A$ 的 Aluthge 变换，且 $A=U|A|$ 为 $A$ 的极分解。还给出了其他相关结果。