算子 Aluthge 变换的若干推广

设 $A = U |A|$ 为 $A$ 的极分解。算子 $A$ 的 Aluthge 变换，记为 $\tilde{A}$，定义为 $\tilde{A} =|A|^{\frac{1}{2}} U |A|^{\frac{1}{2}}$。在本文中，我们首先将 Aluthge 变换的定义推广至满足 $f(x)g(x)=x\,\,(x\geq0)$ 的非负连续函数 $f, g$。然后，利用该定义，我们得到了一些数值半径不等式。在其他不等式中，证明了如果 $A$ 是复 Hilbert 空间 ${\mathscr H}$ 上的有界线性算子，则 \begin{equation*} h\left( w(A)\right) \leq \frac{1}{4}\left\Vert h\left( g^{2}\left( \left\vert A\right\vert \right) \right) +h\left( f^{2}\left( \left\vert A\right\vert \right) \right) \right\Vert +\frac{1}{2}h\left( w\left( \tilde{A}_{f,g}\right) \right) , \end{equation*} 其中 $f, g$ 为满足 $f(x)g(x)=x\,\,(x\geq 0)$ 的非负连续函数，$h$ 为 $[0,\infty )$ 上的非负非减凸函数，且 $\tilde{A}_{f,g} =f(|A|) U g(|A|)$。