$m$-等距算子的Aluthge变换与均值变换

设$T\in B(H)$为Hilbert空间$H$上的有界线性算子,令$T = V|T|$为$T$的极分解,令$\lambda\in [0,1]$。$\lambda$-Aluthge变换$\Delta_{\lambda}(T)$与均值变换$M(T)$分别定义为:$$\Delta_{\lambda}(T):=|T|^{\lambda}V|T|^{1-\lambda} \;\; \text{and} \;\; M(T):=\frac12(|T|V+V|T|).$$本文利用若干加权移位算子的例子证明,Aluthge变换与均值变换在任何方向上都不保持$m-$等距算子类。