由可测作用产生的某些算子的 Brown 测度与 Aluthge 变换的迭代

我们考虑 Hilbert 空间算子 $T$ 的 Aluthge 变换 $|T|^{1/2}U|T|^{1/2}$，其中 $T=U|T|$ 为 $T$ 的极分解。我们证明将 $T$ 映到其 Aluthge 变换的映射关于范数拓扑以及关于有界集上的 $*$--SOT 拓扑是连续的。我们考虑迹 von Neumann 代数中的特例，其中 $U$ 实现了由 $T$ 的正部 $|T|$ 生成的 von Neumann 代数的一个自同构，并证明迭代 Aluthge 变换收敛到一个正规算子，其 Brown 测度与 $T$ 的 Brown 测度一致（并且我们计算了该 Brown 测度）。这一证明依赖于一个定理，它是 von Neumann 平均遍历定理的类似物，但针对由二项系数加权的和。