中心化算子的诱导 Aluthge 变换迭代极限

Aluthge 变换是定义在有界线性算子上的著名映射。特别是，其迭代的收敛性质已被许多作者研究。在本文中，我们讨论了诱导 Aluthge 变换的问题，这是 2021 年定义的 Aluthge 变换的推广。我们给出了中心化算子的诱导 Aluthge 变换的极分解，并证明其迭代收敛于一个正规算子。特别地，如果 $T$ 是可逆的中心化矩阵，则任何诱导 Aluthge 变换的迭代均收敛。利用矩阵代数的典范标准型，我们证明了关于加权算术平均和幂平均的任何诱导 Aluthge 变换的迭代均收敛。这些观察被推广到无限维 Hilbert 空间上的紧算子 $C^*$-代数，作为应用，我们证明了 $\mathcal{AN}$ 和 $\mathcal{AM}$ 性质在诱导 Aluthge 变换迭代下的稳定性。我们还提供了中心化矩阵极限点的具体形式以及若干示例。此外，我们讨论了内射 $II_1$-因子 $\mathcal{M}$ 中关于幂平均的诱导 Aluthge 变换的极限点，并确定了 $\mathcal{M}$ 中某些中心化算子的极限形式。