希尔伯特空间算子的数值半径估计及一个数值半径不等式

我们给出若干涉及希尔伯特空间算子的通常算子范数与数值半径幂次的尖锐不等式。基于非负实数的传统凸性不等式和一些推广的早期数值半径不等式，算子。确切地，我们证明若 $\A_i,\B_i,\X_i\in\bh$（$i=1,2,\cdots,n$），$m\in\N$，$p,q>1$ 且 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$，且 $\phi$ 和 $\psi$ 是 $[0,\infty)$ 上连续的非负函数使得对所有 $t \in [0,\infty)$ 有 $\phi(t)\psi(t)=t$，则 \begin{equation*} w^{2r}\bra{\sum_{i=1}^{n}\X_i\A_i^m\B_i}\leq \frac{n^{2r-1}}{m}\sum_{j=1}^{m}\norm{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{p}S_{i,j}^{pr}+\frac{1}{q}T_{i,j}^{qr}}-r_0\inf_{\norm{x}=1}\rho(\xi), \end{equation*} 其中 $r_0=\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{q}\}$，$S_{i,j}=\X_i\phi^2\bra{\abs{\A_i^{j*}}}\X_i^*$，$T_{i,j}=\bra{\A_i^{m-j}\B_i}^*\psi^2\bra{\abs{\A_i^j}}\A_i^{m-j}\B_i$ 且 $$\rho(x)=\frac{n^{2r-1}}{m}\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n}\bra{\seq{S_{i,j}^r\xi,\xi}^{\frac{p}{2}}-\seq{T_{i,j}^r\xi,\xi}^{\frac{q}{2}}}^2.$$