Sectorial 矩阵的 q-数值半径及 2×2 算子矩阵

本文聚焦于 sectorial 矩阵 $A$ 的 $q$-数值半径 $w_q(A)$ 的若干重要界限，这些界限不仅细化了先前 established 的界限，还对其进行了推广。我们所推导的重要界限如下：\n\n$$\frac{|q|^2\cos^2\alpha}{2} \|A^*A+AA^*\| \le w_q^2(A)\le \frac{\left(\sqrt{(1-|q|^2)\left(1+2sin^2(\alpha)\right)}+ |q|\right)^2}{2} \|A^*A+AA^*\|,$$\n\n其中 $A$ 为 sectorial 矩阵。此外，还获得了关于换算子与反换算子矩阵的上界，以及关于 $w_q(A^t)$ 与 $w_q^t(A)$ 关系（其中 $t\in [0,1]$ 为非整数次方）的讨论。进一步发展了对非对角 2×2 算子矩阵的 $q$-数值半径的若干重要估计。