$2\times 2$ 算子矩阵非对角部分数值半径的一些推广

我们推广了涉及形如 $T=\left[\begin{array}{cc} 0&B, C&0 \end{array}\right]$ 的 $2\times 2$ 算子矩阵非对角部分数值半径的幂的几个不等式，其中 $B, C$ 为两个算子。特别地，若 $T=\left[\begin{array}{cc} 0&B, C&0 \end{array}\right]$，则我们得到 \begin{align*} {1\over 2^{{3\over2}(r-1)}}\max\{ \| \mu \|, \| \eta \| \} \leq w^{r}(T)\leq \frac{1}{2^{r+1}} \max\{ \| \mu \|, \| \eta \| \}, \end{align*} 其中 $r\geq 2$ 且 $\mu=|(C-B^{*})+i(C+B^{*})|^{r}+|(B^{*}-C)+i(C+B^{*})|^{r}$，$\eta=|(B-C^{*})+i(B+C^{*})|^{r}+|(C^{*}-B)+i(B+C^{*})|^{r}$。