局部紧群上谱乘子的有界性及其应用

我们证明，若 Borel 函数 $\varphi$ 的模被一个在无穷远处趋于零的连续正单调递减函数 $\psi$ 所界，则形如 $\varphi(|\mathscr{L}|)$ 的传播子的非交换 Lorentz 范数（关联于半有限 von Neumann 代数）可被估计。作为推论，通过在时间上采用非局部积分微分算子和 $G$ 上任意正左不变算子（可能无界且具有离散或连续谱），我们得到了局部紧可分单模群 $G$ 上热方程、波方程和 Schr"odinger 型方程解的 $L^p-L^q$ $(1<p\leqslant 2\leqslant q<+\infty)$ 范数估计（此设定下为新的结果）。我们还给出了解的大时间渐近估计，其中某些情形可断言为尖锐的。我们给出了若干群上的说明性例子。