群作用下不变的幺正完全正映射的$C^\ast$-端点

在这项工作中，我们在$C^\ast$-凸性的框架下，研究从幺正$C^\ast$-代数$\mathcal{A}$到希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子代数$\mathcal{B}(\mathcal{H})$的幺正完全正映射的一个子集合。设$\tau$是群$G$通过$C^\ast$-自同构作用于$C^\ast$-代数$\mathcal{A}$的一个作用。我们将注意力集中在从$\mathcal{A}$到$\mathcal{B}(\mathcal{H})$的所有在$\tau$下保持不变的幺正完全正映射的集合上。我们用记号$\text{UCP}^{G_\tau} \big(\mathcal{A}, \mathcal{B} (\mathcal{H} ) \big)$表示这个集合。该集合构成一个$C^\ast$-凸集。我们刻画了$\text{UCP}^{G_\tau} \big(\mathcal{A}, \mathcal{B} (\mathcal{H} ) \big)$的$C^\ast$-端点集。进一步，我们通过证明在$C^\ast$-凸性背景下集合$\text{UCP}^{G_\tau} \big(\mathcal{A}, \mathcal{B} (\mathcal{H} ) \big)$的Krein–Milman型定理来结束本文。