单位完全正映射空间中的遍历分解

关于 C*-代数上群作用不变态的经典分解理论已借助态空间上正交测度理论得以研究 \cite{BR1}。在 \cite{BK3} 中，我们引入了从 C*-代数 $A$ 到 $B(H)$ 的单位完全正（UCP）映射空间上的\textit{广义正交测度}概念。在本文中，我们考虑一个作用于 C*-代数 $A$ 的群 $G$，以及从 $A$ 到 $B(H)$ 的 $G$-不变 UCP 映射的集合。本文利用 \cite{BK3} 中发展的 UCP 映射空间上广义正交测度理论，考察 UCP 映射的 $G$-不变分解。此外，所有 $G$-不变 UCP 映射的集合是拓扑向量空间中的一个紧凸子集。因此，通过刻画该集合的极值点，我们完善了 $G$-不变 UCP 映射空间中的重心分解图景。我们在完全正映射的 Stinespring 和 Paschke 膨胀中建立该理论。我们在文末提及一些容许分解为 $G$-不变 UCP 映射的 UCP 映射实例。