傅里叶代数的完全有界同态的再探讨

设 $A(G)$ 与 $B(H)$ 分别为局部紧群 $G$ 与 $H$ 的傅里叶代数与傅里叶-斯蒂尔杰斯代数。Ilie 与 Spronk 已证明连续分段仿射映射 $\alpha: Y \subseteq H\rightarrow G$ 诱导出完全有界同态 $\Phi:A(G)\rightarrow B(H)$，且当 $G$ 顺从时，每个完全有界同态均以此方式产生。这推广了 Cohen 在阿贝尔情形下的工作。我们认为现有论证的一个关键引理中存在漏洞，且我们看不出如何修补。我们在此给出一种不同的策略来证明该结果，其不使用拓扑论证，而是更具组合性并利用测度论思想，更贴近 Cohen 的原始想法。