傅里叶代数的同态与转移结果

我们证明，若 $\rho: A(H) \to B(G)$ 是由混合分段仿射映射 $\alpha : G \to H$ 诱导的局部紧群 $H$ 的傅里叶代数与局部紧群 $G$ 的傅里叶-斯蒂尔杰斯代数之间的同态，则 $\rho$ 可扩展为相应 $L^\infty$ 代数之间的 w*-w* 连续映射，当且仅当 $\alpha$ 是开映射。利用masa双模的TRO等价技术，我们证明了若干转移结果：我们表明当 $\alpha$ 是将 $G$ 的Haar测度推前为关于 $H$ 的Haar测度绝对连续测度的群同态时，$(\alpha\times\alpha)^{-1}$ 保持紧算子综合集，反之当 $\alpha$ 为满射时亦成立。我们还证明了算子Ditkin集与算子M集的类似保持性质，并作为推论得到M集的保持性质。其中部分结果扩展或补充了Ludwig、Shulman、Todorov和Turowska的已有结果。