关于群同态的综合与转移性质

我们研究任意局部紧第二可数群$G$与$H$的Borel同态$\theta : G\rightarrow H$，对其而言测度$$\theta_*(\mu )(\alpha )=\mu (\theta ^{-1}(\alpha ))\quad \text{for } \quad \alpha \subseteq H$$关于$\nu$绝对连续，其中$\mu$（相应地$\nu$）是$G$（相应地$H$）的Haar测度。我们定义一个从$B(L^2(H))$中极大交换自伴代数双模（masa双模）类到$B(L^2(G))$中masa双模类的自然映射$\mathcal G$，并用它证明：若$k\subseteq G\times G$是算子综合集，则$(\theta \times \theta)^{-1} (k)$也是算子综合集；若$E\subseteq H$是Fourier代数$A(H)$的局部综合集，则$\theta ^{-1}(E)\subseteq G$是$A(G)$的局部综合集。我们还证明：若$\theta ^{-1}(E)$是$M$-集（相应地$M_1$-集），则$E$是$M$-集（相应地$M_1$-集）；若$Bim(I^\bot )$是由$VN(G)$中理想$I$的零化子生成的masa双模，则存在理想$J$使得$\mathcal G(Bim(I^\bot ))=Bim(J^\bot )$。若该理想$J$是重数理想，则$I$是重数理想。在$\theta_*(\mu )$是$\theta (G)$的Haar测度的情况下，我们证明$J$等于由$\rho (I)$生成的理想$\rho_*(I)$，其中$\rho (u)=u\circ \theta , \;\;\forall \;u\;\in \;I.$