关于Borel映射、校准σ-理想与齐性

设 $\mu$ 为紧空间 $X$ 上的Borel测度。本文的主要研究对象是 $X$ 中Borel集的 $\sigma$-理想 $I(dim)$、$J_0(\mu)$、$J_f(\mu)$，这些集合可被可数个有限维紧集覆盖，或具有 $\mu$-测度零，或具有有限 $\mu$-测度。回答J. Zapletal的一个问题，我们将证明对于Hilbert立方体，$\sigma$-理想 $I(dim)$ 在强意义下不是齐性的。我们还将证明，在具有非齐性 $\sigma$-理想 $J_0(\mu)$ 或 $J_f(\mu)$ 的测度 $\mu$ 的一些自然实例中，商布尔代数 $Borel(X)/J_0(\mu)$ 或 $Borel(X)/J_f(\mu)$ 的完备化可能是齐性的。我们在一个更一般的框架下讨论这一主题，涉及校准 $\sigma$-理想。