论可测群表示与同态的连续性
泛函分析
2021-05-27 v3 一般拓扑
摘要
设G为局部紧群，U为其在希尔伯特空间H上的酉表示。赋予H上有界线性算子空间L(H)弱算子拓扑。我们证明，若U是从G到L(H)的可测映射，则它是连续的。该结论此前对可分H已知。为证明此点，我们推广了一个关于零测集的点有限族之非可测并的已知定理。我们还证明了以下命题与ZFC相容：从局部紧群到任意拓扑群的每个可测同态都是连续的。这反过来依赖于以下定理：对于局部紧群中的每个零测集S，存在一个集合A使得AS是非可测的，这与ZFC相容。
引用
@article{arxiv.1010.0999,
title = {On continuity of measurable group representations and homomorphisms},
author = {Yulia Kuznetsova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0999},
year = {2021}
}
备注
The previous version was not final, I update it once noticed