拟等距于树的群的 Commability

Commability 是局部紧群之间最精细的等价关系，当存在一个具有余紧像的连续真同态 $G \to H$ 时，$G$ 和 $H$ 即为等价。回答 Cornulier 提出的问题，我们证明了所有在局部有限单纯树上几何作用的基本非平凡局部紧群都是 commable 的，从而加强了此前关于树的拟等距刚性形式。我们进一步表明，6 个同态总是足够的，并提供了第一对 commable 但不存在由少于 6 个同态组成的 commation 的局部紧群示例。我们的强拟等距刚性也适用于对称空间和欧几里得建筑的乘积，其中某些因子可能是树。