希尔伯特空间上的等距群作用:上循环的增长
群论
2010-08-04 v2 泛函分析
摘要
我们研究局部紧群取值于酉表示中的 1-上循环的增长。讨论具有线性增长的 1-上循环的存在性,我们对一类包含多循环群和连通可解李群的可解群 G 得到如下二择一:要么 G 到希尔伯特空间没有拟等距嵌入,要么 G 在某欧几里得空间上容许一个真余紧作用。另一方面,注意到几乎上边界(即可被有界 1-上循环逼近的 1-上循环)具有次线性增长,我们讨论其逆,其对于具有“受控”Folner 序列的可解群成立;对于一般可解群我们证明较弱的结果:具有充分小增长的 1-上循环是几乎上边界。此外,我们证明在 a-T-可度量群上存在具有任意小增长的真上循环。
引用
@article{arxiv.math/0509527,
title = {Isometric group actions on Hilbert spaces: growth of cocycles},
author = {Yves de Cornulier and Romain Tessera and Alain Valette},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509527},
year = {2010}
}
备注
26 pages, no figure. To appear in Geom. Funct. Anal