群的相似相对双曲作用

设离散群 $G$ 在紧空间 $X$ 和 $Y$ 上具有两个由同胚构成的收敛作用。考虑以下问题：是否存在一个在紧空间 $Z$ 上的收敛作用 $G{\curvearrowright}Z$ 以及连续等变映射 $X\leftarrow Z\to Y$？我们将空间 $Z$（及其上的 $G$ 作用）称为 {\it 拉回} 空间（作用）。在如此一般的设定下，根据 O. Baker 和 T. Riley [BR] 的最新结果，答案是否定的。假设初始作用 additionally 是相对双曲的，即它们是非抛物型的，且在不同点对上的诱导作用是余紧的。那么，若 $G$ 是有限生成的，拉回空间的存在性可由 \cite{Ge2} 推出。本文的主要结论声称：当且仅当其中一个作用的最大抛物子群对另一个作用是动力拟凸的时，拉回空间才存在。我们提供了一个可数秩自由群 $G$ 的两个相对双曲作用的例子，其中拉回作用不存在。我们研究了相对双曲群的测地流概念的类比。随后，这些结果被用于证明主要定理。