子群增长与同调增长的新的下界
群论
2014-02-26 v3 几何拓扑
摘要
我们对一大类群的（次正规）子群增长建立了新的强下界。这包括所有有限体积双曲3-流形的基本群以及所有（自由非交换）-by-循环群。该下界近乎指数级，应与任何有限生成群可能的最快子群增长相比较。自由非交换群可达到此增长，且略快于指数级。由此，我们得到了给定覆盖次数的双曲3-流形的覆盖空间个数的良好估计。我们也获得了关于具有非正欧拉示性数的闭4-流形覆盖空间个数的稍弱信息。关于子群增长的结果源于一个新定理，该定理对群的某些子群的第一同调（以模p系数为系数）的秩给出了下界。这是利用一个拓扑论证证明的。
引用
@article{arxiv.math/0512261,
title = {New lower bounds on subgroup growth and homology growth},
author = {Marc Lackenby},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512261},
year = {2014}
}
备注
39 pages, 2 figures; v3 has minor changes from v2, incorporating referee's comments; v2 has minor changes from v1; to appear in the Proceedings of the London Mathematical Society