在同调学上较小的子流形中实现 3 流形群的子群

设 $Y$ 为一个简单的 3 流形，设 $A$ 为 $\pi_1(Y)$ 的一个有限生成、自由不可分解的子群。设 $\eta=\dim H_1(A;{\bf F}_2)$。在以下假设情况之一成立时：(a) $\partial Y\ne\emptyset$ 或 (b) $\dim H_1(Y;{\bf F}_2)\ge3\eta^2-4\eta+4$。在这些假设下，我们证明 $A$ 被某个紧致、连通的三维子流形 $Z$ 所携带，其中 $Z \subset \text{int} \;Y$，且满足：(1) $\partial Z$ 非空，其每个分量在 $Y$ 中不可压缩；(2) $Z$ 的欧拉特征数被下界为 $1-\eta$；(3) $\dim H_1(Z;{\bf F}_2)\le 3\eta^2-4\eta+1$。本结论意味着 $Z$ 的任何边界分量都是生成数最多为 $\eta$ 的不可压缩曲面。在情况 (b) 中，这与先前由 Agol-Culler-Shalen 和 Culler-Shalen 证明的结果相比较——这些结果在较弱假设下（即 $\dim H_1(Y; {\bf F}_2)$ 仅为 $\eta$ 的线性函数）提供生成数最多为 $\eta$ 的曲面，但不给出给定子群 $A$ 与该曲面的关系。在随后一篇论文中，我们将将此结果应用于给出闭的、可定向的双曲 3 流形的比值上限，即该比值是其 mod 2 同调秩与该流形体积之比。