双曲群中的增长率集合

我们研究双曲群相对于其所有有限生成集的增长率的可数集合。我们证明该集合是良序的，并且每个实数至多能作为有限个（差一个群自同构的）生成集的增长率。我们证明增长率集合的序型至少为 $\omega^\omega$，而当该群为极限群（例如自由群与曲面群）时，其为 $\omega^\omega$。我们进一步研究双曲群的所有有限生成子群相对于其所有有限生成集的增长率。证明该集合同样为良序，且每个实数至多能作为给定双曲群的子群的有限生成集的有限个同构类增长率。最后，我们加强结果以包含双曲群所有子半群的所有有限生成集的增长率。