自动机群增长的数值上界
群论
2018-10-02 v1 离散数学
形式语言与自动机理论
摘要
有限生成群的增长是一个重要的几何不变量，已被研究数十年。它可以是多项式的（对应一类被充分理解的群），或指数的（对应几何学家研究的大多数群），或中间的（即介于多项式与指数之间）。尽管近期取得了引人注目的进展，具有中间增长的群类在很大程度上仍神秘莫测。此类群的许多例子是利用Mealy自动机构造的。本文旨在给出一种算法流程来研究此类自动机群的增长，更确切地说，提供其指数的数值上界。我们的函数恢复了著名的首个Grigorchuk群上已知的最优界。它们也改进了其他自动机群的已知上界，并使我们发现了几个具有中间增长的自动机群新例子。所述所有算法均在GAP（一种专用于计算群论的语言）中实现。
引用
@article{arxiv.1810.00544,
title = {Numerical upper bounds on growth of automata groups},
author = {Jérémie Brieussel and Thibault Godin and Bijan Mohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00544},
year = {2018}
}