中间增长群的极大子群
群论
2024-08-28 v4
摘要
确定有限生成群的无限指数极大子群的数量是一个自然问题，已对几类“几何”群（线性群、双曲群、映射类群等）得到解决。本文针对具有不同几何起源的一族群给出了解决方案：作用于有根二叉树上的中间增长群。特别地，我们证明帐篷映射的非挠迭代单值群（作为Šunić在[Sunic]中首次引入的“Grigorchuk群的兄弟”的某些群的特殊情形）恰好有可数多个无限指数极大子群，并描述了它们在共轭意义下的分类。这与挠率情形（例如Grigorchuk群）没有无限指数极大子群形成对比。这也与上述几何群形成对比，后者此类子群要么没有要么不可数多。在此过程中，我们证明了Šunić定义的所有群都具有同余子群性质且是恰无限群。
引用
@article{arxiv.1611.01216,
title = {Maximal subgroups of groups of intermediate growth},
author = {Dominik Francoeur and Alejandra Garrido},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01216},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 1 figure (v3:changes made according to referee reports; new Theorem 8.1 characterising up to to conjugacy all maximal subgroups of infinite index of any non-torsion Sunic group acting on the binary tree which is not the infinite dihedral group) (v4: final version for publication)