某些分支群的共轭增长与共轭宽度

共轭增长函数统计半径为$n$的球内不同共轭类的数量。我们给出了某些分支群（其中包括 Grigorchuk 群）共轭增长的下界，该下界是一个中等增长函数。我们进一步证明了某些分支群具有如下性质：每个元素均可表示为生成元的共轭之积，且项数一致有界。我们将此性质称为有界共轭宽度。我们还展示了有界共轭宽度如何与群的其他代数性质相关联，并应用这些结果研究某些分支群的回文宽度。