正交型一致高阶算术群中的共轭宽度
群论
2025-04-23 v3 数论
摘要
我们研究正交型各向异性高阶-算术群中共轭类的宽度。在GRH假设下，我们证明许多此类群具有有界共轭宽度。例如，当次数大于等于17且包含一个非阿基米德位时该结论成立。据我们所知，这是针对各向异性群证明的首个有界性结果。证明使用了来自同余子群问题的思想。特别地，我们定义并计算了metaplectic核的一个非标准版本。反之，我们证明共轭类宽度的定量界蕴含CSP。我们发展的机制也可用于其他宽度问题。例如，在\cite{AM25}中我们在不依赖GRH的条件下证明了算术群有界生成的新情形。
引用
@article{arxiv.2304.13173,
title = {Conjugacy width in uniform higher rank arithmetic groups of orthogonal type},
author = {Nir Avni and Chen Meiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.13173},
year = {2025}
}
备注
expanded version, now covering many orthogonal groups