有界严格宽度的齐次图一阶扩张的关系宽度
计算机科学中的逻辑
2020-01-22 v1
摘要
解决可数无限有限有界齐次结构上一阶可定义结构的约束满足问题（CSP）的代数二分猜想，需要理解局部一致性方法在此设定下的适用性。我们研究了求解一类CSP所需的一致性量（以关系宽度衡量），该类CSP针对可数无限齐次图的一阶扩张S，且S额外具有有界严格宽度，即对于其实例建立局部一致性不仅决定是否存在解，还确保任意解均可由局部一致实例通过贪心赋值变量而无回溯地获得。我们的主要结果是，所考虑的结构S的关系宽度恰为(2, L)，其中L为所考虑齐次图的禁用子图的最大尺寸，且不小于3。这优于文献中由蕴含有界关系宽度的充分条件导出的上界(2m, 3m)，其中m = max(arity(S)+1, L, 3)，arity(S)为S中关系的最大元数。由于L可任意大，我们的结果 contrasts 有限结构关系有界宽度层级的坍缩——后者的关系宽度若有限则总是不超过(2,3)。
引用
@article{arxiv.2001.06676,
title = {Relational Width of First-Order Expansions of Homogeneous Graphs with Bounded Strict Width},
author = {Michał Wrona},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06676},
year = {2020}
}
备注
A long version of an extended abstract that appeared in STACS 2020