计数 ${\rm PSL}_2(p)$ 子群的共轭类
群论
2024-11-05 v1 数论
摘要
我们推导出了素数 的群 的非平凡真子群的同构类和共轭类数量的公式，以及由自正规化子群组成的共轭类数量和不包含自正规化子群的共轭类数量的公式。这些公式被用来证明对于所有 ，这些不变量分别满足下界 、、 和 。为另一个问题进行的计算机搜索表明，这些下界在超过一百万个素数 上可以达到；我们证明，如果Bateman-Horn猜想成立，那么它们在无穷多个素数上可以达到。此外，在不假设任何未证猜想的情况下，我们利用Heath-Brown的一个结果，为这些不变量获得了在无穷多个素数 上成立的上界。
引用
@article{arxiv.2411.02219,
title = {Counting conjugacy classes of subgroups of ${\rm PSL}_2(p)$},
author = {Gareth A. Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.02219},
year = {2024}
}
备注
10 pages