关于 $p$-正则和 $p$-奇异共轭类的 Landau 定理变体

Alexander Moreto; Hung Ngoc Nguyen

关于 $p$-正则和 $p$-奇异共轭类的 Landau 定理变体

群论 2015-03-27 v4 数论

作者: Alexander Moreto , Hung Ngoc Nguyen

摘要

著名的 Landau 定理指出，对于任意正整数 $k$ ，恰好具有 $k$ 个（共轭）类的有限群的同构类只有有限个。我们研究了该定理针对 $p$ -正则类和 $p$ -奇异类的变体。我们证明了若干结果，表明有限群的结构受到其 $p$ -正则类数量或 $p$ -奇异类数量的强烈限制。特别是，如果 $G$ 是一个满足 $O_p(G)=1$ 的有限群，则 $|G/F(G)|_{p'}$ 由 $G$ 的 $p$ -正则类数量界定。然而，若不解决一些极难的数论问题（例如，我们需要证明费马素数的数量是有限的），就不可能证明具有无非平凡正规 $p$ -子群且拥有 $k$ 个 $p$ -正则类的群只有有限个。

关键词

Landau 定理有限群共轭类 p-正则类 p-奇异类正规 p-子群费马素数

引用

@article{arxiv.1308.0848,
  title  = {Variations of Landau's theorem for p-regular and p-singular conjugacy classes},
  author = {Alexander Moreto and Hung Ngoc Nguyen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0848},
  year   = {2015}
}

备注

23 pages, to appear in Israel J. Math

关于 $p$-正则和 $p$-奇异共轭类的 Landau 定理变体

摘要

关键词

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