共轭类与有限 p-群

设 $G$ 为有限 $p$-群，其中 $p$ 为素数，$a\in G$。记 $\Cl(a)=\{gag^{-1}\mid g\in G\}$ 为 $a$ 在 $G$ 中的共轭类。假设 $|\Cl(a)|=p^n$。则 $\Cl(a)\Cl(a^{-1})=\{xy\mid x\in \Cl(a), y\in \Cl(a^{-1})\}$ 是 $G$ 的至少 $n(p-1)+1$ 个不同共轭类的并。