共轭型 (n,1) 有限群中的 z 类

群 $G$ 中两个元素被称为 $z$-等价或处于同一 $z$-类，如果它们的中心化子在 $G$ 中共轭。在 \cite{kkj} 中，证明了非交换 $p$-群 $G$ 最多有 $\frac{p^k-1}{p-1} +1$ 个 $z$-类，其中 $|G/Z(G)|=p^k$。在本注记中，我们刻画了达到此最大数目的共轭型 $(n,1)$ 的 $p$-群。作为推论，我们刻画了具有素数阶换位子群和最大 $z$-类数目的 $p$-群。