双曲空间等距变换的 $z$-类

设 $G$ 为一个群。若两个元素 $x, y$ 的中心化子在 $G$ 中共轭，则称它们是{\it $z$-等价}的。$G$ 的类方程是将 $G$ 划分为共轭类。将共轭类进一步分解为 $z$-类提供了关于群内部结构的重要信息。令 I(\H^n) 表示双曲 $n$-空间的等距变换群。我们证明 I(\H^n) 中 $z$-类的数量是有限的。我们实际上计算了它们的数量，参见定理 1.3。我们将 $z$-类的有限性解释为 I(\H^n) 中“动力学类型”有限性的体现。在此过程中，我们也对共轭类进行了参数化。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种对共轭类进行参数化的描述似乎是新的。