单群阶与Bateman–Horn猜想
群论
2022-09-15 v1 数论
摘要
我们利用数论中的Bateman–Horn猜想，为Peter Neumann的问题（是否存在无穷多个阶为六个素数乘积的单群）给出肯定回答的有力证据。（阶小于六个素数的单群已由Burnside、Frobenius和Hölder在1890年代分类。）满足该条件的群为、以及素数满足恰有六个素因子的。该猜想通过给出其分布的启发式估计（与计算机搜索证据高度吻合）表明存在无穷多个这样的素数。我们也简要讨论了该猜想在群论中其他问题上的应用，例如置换群与素数度线性群的分类、有限单群幂图的结构，以及高对称区组设计的构造。
引用
@article{arxiv.2209.06510,
title = {Orders of simple groups and the Bateman--Horn Conjecture},
author = {Gareth A. Jones and Alexander K. Zvonkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06510},
year = {2022}
}