Broué 阿贝尔缺陷群猜想对 Harada-Norton 散在单群 $HN$ 成立

在有限群表示论中，有一个由 M. Broué 提出的著名且重要的猜想。他猜想：对任意素数 $p$，若有限群 $G$ 的一个 $p$-块 $A$ 具有阿贝尔缺陷群 $P$，则 $A$ 与其在 $G$ 中 $P$ 的正规化子 $N_G(P)$ 上的 Brauer 对应块 $B$ 是导出等价的（Rickard 等价）。该猜想被称为 Broué 阿贝尔缺陷群猜想。本文证明，对于 Harada-Norton 单群 $HN$ 的一个具有 9 阶初等阿贝尔缺陷群 $P$ 的非主 3-块 $A$，Broué 阿贝尔缺陷群猜想成立。由此可知，Broué 阿贝尔缺陷群猜想对所有素数 $p$ 以及 Harada-Norton 单群 $HN$ 的所有 $p$-块均成立。