p-局部 Mackey 代数块之间的等价性

设 $G$ 为一个有限群，$(K,\mathcal{O},k)$ 为一个 $p$-模系统。令 $R=\mathcal{O}$ 或 $k$。群代数的块与所谓的 $p$-局部 Mackey 代数 $\mu_{R}^{1}(G)$ 的块之间存在双射。设 $b$ 为 $RG$ 的一个具有阿贝尔亏群 $D$ 的块。设 $b'$ 为其在 $N_{G}(D)$ 中的 Brauer 对应块。Brou\'e 猜想块 $RGb$ 和 $RN_{G}(D)b'$ 是导出等价的。在此，我们考察相应的 $p$-局部 Mackey 代数块之间的等价性。我们证明了 Brou\'e 猜想的类比在以下情况对 $p$-局部 Mackey 代数成立：对于 $p$-幂零群的主块以及对于亏格为 1 的块。我们还指出了 splendid 等价性对于 Mackey 代数可能的重要性。