关于有限群 Brauer 特征标次数的局部猜想
群论
2007-05-23 v2 表示论
摘要
最近，第二作者提出了一个关于有限群不可约 Brauer 特征标次数的新猜想。在本文中，我们针对有限群的块 B 提出该猜想的一个“局部”版本，用 B 的维数以及已知的不变量（如亏群和不可约 Brauer 特征标个数）给出属于 B 的不可约 Brauer 特征标最大次数的下界。我们还提出该猜想的一个较弱版本，其轻微重新表述引出了关于块的 Cartan 矩阵迹的有趣开放问题。然后我们证明强猜想对于具有一个单模的块、p-可解群的块以及具有循环亏群的块成立。它也对许多进一步的例子成立，如散在群、对称群或李型群的块。我们还证明弱猜想对驯 representation 型（tame representation type）的块成立。
引用
@article{arxiv.math/0404483,
title = {A local conjecture on Brauer character degrees of finite groups},
author = {Thorsten Holm and Wolfgang Willems},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404483},
year = {2007}
}
备注
12 pages; minor changes; final version, to appear in Trans. Am. Math. Soc