Klein 的 11 次平面 dessins 及推广

我们从现代 dessins d'enfants 的视角重新诠释 Klein 关于 11 次变换论文中的思想，并通过考虑类型 $(3,2,p)$ 且次数为 $p$ 或 $p+1$ 的 dessins（其中 $p$ 为素数）来推广他的结果。在许多情况下，我们确定了这些 dessins 的护照和单值群；在少数小情形中，我们给出了拓扑上（或在某些例子中甚至几何上）正确的图示。我们利用 Bateman-Horn 猜想和大量的计算机搜索来支持如下猜想：存在无穷多个形如 $p=(q^n-1)/(q-1)$ 的素数（其中 $q$ 为素数幂），此时无穷多个群 ${\rm PSL}_n(q)$ 作为置换群和次数为 $p$ 的单值群出现（群论中的一个开放问题）。