群中给定元素为任意两个随机选取群元素的交换子的概率

我们研究了群的交换子子群中给定元素等于两个随机选取群元素的交换子的概率，并为一些仅具有两种不同共轭类大小的有趣群类计算了计算该概率的显式公式。我们重新证明了这样一个事实：如果 $G$ 是一个有限群，且其共轭类大小集合为 $\{1, p\}$，其中 $p$ 是素数整数，那么 $G$ 同构于 (isoclinic)（按 P. Hall 的意义）一个额外特殊 $p$-群 (extraspecial $p$-group)。