拟柱双曲群的子群的相对指数增长率

我们引入了一个有限生成群的新不变量——歧义函数，并证明了每个有限生成的拟柱双曲群都具有线性有界的歧义函数。我们利用这一结果证明了：对于一个拟柱双曲群 $G$ 的子群 $H$，若 $H$ 包含 $G$ 的一个loxodromic元素，则关于 $G$ 的任意有限生成集 $X$，子群 $H$ 的相对指数增长率 $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\vert B^{X}_H(n) \vert}$ 存在。进一步地，我们证明了：对于一个右角阿廷群 $A_{\Gamma}$ 的每个有限生成子群 $H$，关于 $A_{\Gamma}$ 的任意有限生成集，该相对指数增长率均存在。