双曲群的最大增长作用

我们证明每个非初等双曲群 $G$ 在某个集合 $X$ 上具有最大增长作用，使得任意元素 $g \in G$ 的每个轨道都是有限的。作为我们方法的副产品，我们证明：若 $G$ 是非初等双曲群，$\HH \leq G$ 是无限指数的拟凸子群，则存在 $g \in G$ 使得 $<\HH,g>$ 是无限指数的拟凸子群且同构于 $\HH*<g >$ 当且仅当 $\HH \cap E(G)= \{e\}$，其中 $E(G)$ 是 $G$ 的最大有限正规子群。